(1/2)absinC
    =(1/2)ab·c/2R
    =abc/4R，
    所以S=abc/4R。
    再将△ABC分割为3个四边形，ΔABC的面积S，显然等于3个四边形的面积之和S。
    如此便将上面的S=abc/4R与3个四边形面积之和，建立起面积等式。
    再根据3个四边形都有外接圆，且对角线相互垂直，用已知量来表示它们的面积并不会太难，再借助△ABC的外接圆半径R可以消去角的正弦，不出意外，轻易就能证明这题的结论。
    OK，开干。
    “证明：设△ABC内切圆与三边BC，CA，AB分别相切于D，E，F，分别连接EF，EI，FI，DI，AI，分别得到AEIF，BFID，CDIE三个四边形……”
    “所以S△ABC =SAEIF+SBFID+SCDIE=（al^2+bm^2+cn^2）/4R，又因为S△ABC =abc/4R，由面积法可知两种方法求得的S△ABC相等，由此得出al^2+bm^2+cn^2=abc”
    秦克神色轻松地放下笔，最后检查了一遍确定没漏题后，看看左右的考生，见人人都做得眉头紧锁，全文彦倒
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